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Gli oggetti precedentemente assemblati vanno usati in questa maniera: tenendo con una mano il tubicino e facendo attenzione che esso rimanga circa a metà del filo di nylon, si fa ruotare la parte superiore del filo (quella legata al tappo di gomma) in aria sopra la propria testa, con l’aiuto di piccoli movimenti circolari della mano. La parte finale del filo di nylon (legata al filo di ferro e alle rondelle) penderà verso il basso. Il nastro adesivo nero fungerà da segnale sul filo in maniera che le sue lunghezze all’esterno del tubicino rimangano costanti durante la rotazione.






 

 

 

 

 

 


 

Per procedere è necessario trovare un modo operativo per misurare contemporaneamente il periodo di rotazione e il modulo della forza centripeta. Il periodo di rotazione del tappo verrà misurato con il cronometro, vediamo come misurare il modulo della forza.
 

Analisi dinamica del sistema: se il moto è circolare uniforme, lungo la direzione tangenziale del moto non agisce nessuna forza, quindi le uniche forze agenti sono:

  • la forza centripeta diretta dal tappo verso la mano,

  • il vincolo V esercitato dalla mano stessa per trattenere il filo.




     

A questo punto risulta chiaro che la forza centripeta è generata dalla tensione del filo. Osserviamo che il vincolo deve essere tale da bilanciare la tensione, altrimenti il tappo si muoverebbe anche in direzione normale e il moto non sarebbe più circolare perché il raggio non sarebbe più costante.
Dal secondo principio della dinamica siamo anche in grado di ricavare il modulo della tensione, infatti dal bilancio delle forze nella direzione normale si ha:


 

Quindi in modulo la forza centripeta è uguale al vincolo e questo ci aiuta a trovare una maniera per misurare la forza, perché operativamente risulta più facile misurare il vincolo. Esso infatti può essere considerato come la forza peso delle rondelle, che possiamo facilmente calcolare dopo averne misurato la massa con una bilancia.

 

Osserviamo che l’utilizzo del nastro adesivo nero fissato sul filo come segnale non è da trascurare, infatti a seconda della velocità di rotazione che imprimiamo al sistema, le rondelle tenderanno a salire o scendere. Possiamo dimostrare questo fatto utilizzando il secondo principio della dinamica.
Indichiamo con       il modulo della forza peso, tenendo presente che sul filo agiscono solo il peso  delle rondelle e la tensione, si ha



dove m è la massa del tappo e M quella delle rondelle.

Dato che                                        , se la velocità di rotazione       è tale che                             nasce un’accelerazione radiale che fa aumentare il raggio e quindi le rondelle saliranno.

Viceversa, se                               , il raggio diminuirà facendo scendere le rondelle. Affinché il sistema rimanga in equilibrio sarà necessario trovare la velocità di rotazione necessaria per bilanciare le due forze.

Laboratorio: Forza centripeta

Svolgimento

Raccolta dati

È consigliabile lavorare all'aperto, in gruppi da tre persone, uno addetto alla rotazione del filo, uno alla misurazione del tempo necessario a compiere 10 giri con un cronometro e un altro addetto alla trascrizione delle misure su una tabella di cui mostriamo un esempio. Partiremo utilizzando 12 rondelle e dopo cinque misure aumenteremo ogni volta il numero delle rondelle di tre unità fino ad arrivare a misurare le rotazioni con 30 rondelle.

 

Tempo di 10 rotazioni

 

 

 

 

 

 

 

 

Si procede calcolando il periodo medio t di 10 rotazioni, da cui si ricava il periodo T di una rotazione e infine la frequenza e il quadrato della frequenza. Tutti questi dati vengono riportati su una tabella

    

 

 

 

 

 

 

 

 

Riportiamo questi dati in un grafico                   . Abbiamo visto che la forza centripeta è proporzionale alla forza peso delle rondelle e quindi al loro numero. Come unità di misura di        proprio il numero di rondelle. Se i punti ottenuti saranno disposti su una linea retta, allora avremo dimostrato la proporzionalità diretta tra la forza centripeta e il quadrato della frequenza, che equivale alla proporzionalità indiretta tra la forza centripeta e il quadrato del periodo.

Dallo studio della cinematica sappiamo che l’accelerazione centripeta è diretta verso il centro della circonferenza e che il suo modulo è

 

 

 

 

dove si è usata la definizione di velocità angolare media  in termini del periodo di rotazione T.
 

Quindi una massa puntiforme di massa m, che compie un moto circolare uniforme, sarà soggetta ad una forza centripeta, che la tiene vincolata a ruotare lungo la circonferenza e il cui modulo è

 

 

 

 

In questa esperienza dimostreremo la proporzionalità tra la forza centripeta e l’inverso del quadrato del periodo, ovvero il quadrato della frequenza.

Panoramica dell'esperimento

Vogliamo misurare la forza centripeta in un particolare moto circolare uniforme. Abbiamo visto che la natura della forza centripeta cambia in base al sistema fisico preso in analisi, ci chiediamo quindi da cosa è generata la forza centripeta a cui è soggetto un corpo fatto ruotare in aria mediante un filo e cerchiamo un metodo per misurarla.

Obiettivo

Prerequisiti

  • Il moto circolare uniforme;

  • le leggi della dinamica;

  • trattazione degli errori di misure sperimentali e misure derivate (somme, differenze, prodotti, quozienti);

  • rappresentazione dei dati in un grafico e capacità di tracciare la linea di tendenza.

Materiali, strumenti e assemblaggio

  • Tappo di gomma forato;

  • filo di nylon lungo circa 1.5 m;

  • sottile tubicino in vetro o plastica, di diametro 0.5 cm e lunghezza 15 cm, con le estremità arrotondate (ad esempio si può usare il corpo in plastica di una penna sferica);

  • 30 rondelle del diametro di circa 2 cm, aventi tutte la stessa massa;

  • 40-50 cm di filo di ferro;

  • nastro adesivo nero;

  • metro flessibile;

  • bilancia;

  • cronometro.




     

 

Si pieghi a forma di U il filo di ferro in maniera da poter inserire le rondelle e si faccia in modo che esso si possa aprire e richiudere con facilità, in modo che sia possibile aggiungere altre rondelle nel corso dell’esperienza.

Ad un’estremità del filo di nylon si fissi il tappo di gomma, quindi si faccia passare il filo dentro il tubicino e si leghi l’altra estremità al filo di ferro piegato a U e preparato precedentemente.

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