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Urto elastico

Per questo esperimento si usano due palline di uguale massa e dello stesso materiale. Si procede come appena descritto, una volta tracciati i vettori rispettando gli estremi iniziali e finali indicati precedentemente, si traslano tutti i vettori in modo da far coincidere il loro estremo iniziale con il punto B.
 

Come abbiamo visto nella teoria, applicando le equazioni dovute ai due principi di conservazione, si ottiene che i vettori velocità finale devono essere perpendicolari, proprietà che matematicamente si esprime con la formula                           (il prodotto scalare deve essere nullo).

Ricordando che gli urti con il suolo sono contemporanei, da questa espressione si ricava quella degli spostamenti:                     , e infatti possiamo osservare che i vettori spostamento che abbiamo tracciato formano un angolo retto.



























 

Urto elastico

In un urto perfettamente anelastico, i due corpi dopo la collisione rimangono a contatto e possono essere considerati come un unico corpo che viaggia alla stessa velocità.

Nel mondo macroscopico l'urto totalmente anelastico è facile da riprodurre sperimentalmente ma corrisponde a una situazione limite. Risulta più facile trovare urti che sono solo in parte anelastici: si pensi ad esempio alle palle da biliardo, gli urti sono normalmente accompagnati da rumore, cioè da emissione di energia (sotto forma di onde sonore) che proviene dalla trasformazione di parte dell'energia cinetica delle biglie.

Possiamo quantificare l'anelasticità dell'urto confrontando i moduli      e      delle quantità di moto iniziale e finale dei corpi, definendo ad esempio il coefficiente di restituzione:               



 

Per realizzare questa esperienza si utilizzano due biglie di diverso tipo, ad esempio usiamo come pallina ferma una biglia di vetro e come pallina in movimento una di acciaio. Il vetro ha un cattivo coefficiente di restituzione.

Come nel caso precedente, dopo aver disegnato i vettori, si effettua una traslazione di questi ultimi in modo da far coincidere la loro origine con il punto B, a questo puntosi osserva che l’angolo formato tra i due vettori è minore di un angolo retto.

Laboratorio: Quantità di moto

  1. Fissiamo la guida al tavolo.
     

  2. Con l'aiuto di due fili a piombo fissiamo il foglio di carta millimetrata al pavimento in modo che sia parallelo al tavolo.
     

  3. Cerchiamo un livello sulla guida che sia adatto a far cadere la biglia entro lo spazio del foglio di carta e lo segniamo con un tratto di matita sulla guida stessa.
     

  4. Controlliamo che l’urto tra le due palline le faccia cadere al suolo contemporaneamente.
     

  5. Fissiamo i punti di riferimento sulla carta millimetrata:
    Il punto O, estremo iniziale del vettore spostamento          , si trova facendo cadere il filo a piombo dal punto in cui la guida termina.
    Il punto A, centro della vite e quindi punto da cui parte la biglia 2, si trova facendo cadere con precisione accanto alla vite il filo a piombo e spostandosi poi di 2 mm, ovvero tanto quanto il raggio della vite, verso il centro della stessa.
     

  6. Posizionare un foglio di carta carbone sopra quello della carta millimetrata.

Preparazione dell'esperienza

Svolgimento dell'esperimento

 

 

  1. Lasciamo cadere la biglia 1 per trovare il vettore spostamento iniziale            . La biglia cade sotto l’effetto della sola forza peso e una volta uscita dalla guida compie un moto parabolico, ovvero la componente verticale del suo moto è uniformemente accelerata, poiché soggetta all’accelerazione gravitazionale; orizzontalmente invece il suo moto è uniforme perché non agiscono forze, se non quella di attrito viscoso dell’aria che però noi trascuriamo.
    Guardando l’azione dall’alto, considereremo solo la componente orizzontale del moto e quindi potremo considerare il sistema isolato.
    Per rendere la misura più accurata possibile ripetiamo il lancio quattro volte, così facendo si ottiene una rosa di tiro (fig. 1). Occorre ora trovare il baricentro tra i quattro punti della rosa in quanto siamo interessati a trovare la quantità di moto                        dove                     è la velocità media.

    Il vettore spostamento iniziale            avrà come estremo iniziale il punto O fissato con il filo a piombo e come estremo finale il baricentro che troveremo in questo modo:

               consideriamo due punti e disegniamo il segmento che li congiunge, dividiamolo poi in due parti uguali                  segnando il punto medio (fig. 2);

              disegniamo il segmento tra questo punto medio e il terzo punto della rosa e lo dividiamolo in tre parti                  (fig. 3);

               tracciamo il segmento tra il punto corrispondente al primo terzo e l'ultimo punto della rosa di tiro;

               suddividiamo questo segmento in quattro parti, il punto corrispondente al primo quarto è il baricentro                 che stavamo cercando (fig. 4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1.  

  2. Appoggiamo la biglia 2 su una vite opportunamente fissata vicino al termine della guida. Eseguiamo altri quattro lanci della prima in modo che le due biglie si urtino per quattro volte. Ad ogni urto le palline subiranno una deviazione e, come per lo spostamento iniziale, si avrà una rosa di tiro in corrispondenza di ciascun estremo finale del vettore spostamento. Procedendo come già spiegato si trovano i due baricentri pesati ma per tracciare i vettori spostamento finali             e             è necessario individuare il loro estremo iniziale: il punto B in cui avviene l'urto.

           Si traccia la circonferenza di centro A (centro della vite) e raggio                        (somma dei raggi delle due        biglie).

           Si interseca il vettore  con questa circonferenza. L’intersezione è il punto cercato.
     

  3. Ora si possono tracciare i due vettori spostamento finali che hanno per estremo iniziale B e per estremo finale il rispettivo baricentro trovato prima.
     

  4. Calcoliamo l'errore di ciascun vettore. Dal momento che si conosce con la massima precisione il punto di partenza del vettore, l'incertezza riguarda l'estremo finale ed è su tutta l'area della circonferenza che ha per centro il baricentro della rosa di tiro e per raggio la distanza tra quest'ultimo e il punto più lontano tra quelli della rosa di tiro (fig. 5).

Accorgimenti

  • Non far rimbalzare più volte le palline sulla carta per evitare che altri segni si confondano con quelli del primo rimbalzo.

  • Il livello di partenza della biglia 1 sulla guida deve essere sempre lo stesso per tutti i lanci, in questo modo, per la conservazione dell'energia cinetica, all'uscita della guida essa avrà sempre la stessa velocità. Per fare in modo che il livello non cambi lo si segna con un una matita direttamente sulla guida e poi, con l’aiuto di un righello, è possibile far partire il movimento con precisione e senza imprimere forze: il righello va tenuto in posizione perpendicolare alla guida, poi è necessario spostarlo da quella posizione con un'accelerazione in avanti maggiore di quella di gravità in modo che il moto della biglia non sia influenzato dal righello stesso, altrimenti la pallina rimarrebbe attaccata al righello per più tempo e di conseguenza inizierebbe il suo moto libero da un livello più basso di quello fissato con l'evidente differenza nella riproduzione dell'esperienza.









     

  • La biglia 2 deve essere posizionata sulla vite facendo in modo che l'urto con la prima non avvenga quando quest'ultima è ancora vincolata alla guida. Bisogna quindi fare attenzione che la vite non sia troppo vicina alla guida ma che disti poco meno del diametro della biglia che scende.

Distinzione: urto elastico e anelastico

L’esperienza ha lo scopo di dimostrare la legge di conservazione della quantità di moto nei sistemi in cui la risultante delle forze esterne è nulla. Questo laboratorio permetterà anche di chiarire la distinzione tra i tipi di urto elastico e anelastico.

Obiettivo

Prerequisiti

  • Moto rettilineo uniforme,

  • moto rettilineo uniformemente accelerato,

  • leggi della dinamica,

  • rappresentazione vettoriale delle grandezze,

  • utilizzo dei materiali e degli strumenti elencati sotto.

Materiali e strumenti

  • due biglie di acciaio di massa uguale;

  • una biglia di vetro;

  • una guida curva per le biglie;

  • fili a piombo;

  • carta millimetrata di formato A3;

  • carta carbone;

  • nastro adesivo;

  • righello, squadra e compasso;

  • calibro

Analizziamo gli urti tra due palline in due dimensioni. Per farlo, la maniera più comoda possibile è quella di far avvenire gli urti in aria, in questo modo le biglie vengono deviate e cadendo su un foglio, sovrapposto da carta carbone, lasciano un segno che indica la deviazione causata dall'urto.

Per realizzare questa esperienza, bisogna prima di tutto fissare la guida curva al tavolo in maniera che sia ben salda e un foglio di carta al pavimento. Procederemo poi in due fasi, individuando prima il vettore spostamento iniziale e poi quello finale.

 

Ipotesi

  • Contemporaneità degli urti delle palline con il suolo. Questo consente di sfruttare la proporzionalità tra il vettore velocità e il vettore spostamento, infatti dalla conservazione della quantità di moto, se consideriamo tutte le masse uguali e la velocità iniziale della pallina numero 2 nulla, otteniamo:






     

  • Trascurabilità dell'attrito viscoso dell'aria, per le basse velocità e trascurabilità del vincolo che la biglia numero 2 subisce essendo appoggiata sulla vite, quindi si ipotizza che il sistema sia isolato dalle forze esterne.

Panoramica dell'esperimento

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