La fisica per strada
Scoprire la fisica in automobile e in motocicletta
Indicando con V la velocità del sistema, si ha: mV=pi,
Passando ai moduli dei vettori, si ricava:
Esempio 2
Un'automobile di massa mA=1000 kg, che viaggia alla velocità vA=30 m/s, urta frontalmente un camion di massa mB=4000kg, proveniente in verso opposto di marcia alla velocità vB=10 m/s.
Da che parte e con che velocità proseguirà il groviglio formato da “auto + camion”?
Occorre prima di tutto accertarsi se siamo nelle condizioni di poter applicare il principio di conservazione della quantità di moto al sistema “auto + camion”.
Ricordiamo che il principio si applica o quando non ci sono forze esterne al sistema (sistema isolato), oppure quando la risultante delle forze esterne è nulla. Siamo in questo ultimo caso, perché agiscono delle forze esterne, cioè i pesi dei due veicoli, compensati però dalle forze normali che la strada esercita sui veicoli. La quantità di moto del sistema quindi si conserva.
Per risolvere il problema uguaglieremo la quantità di moto del sistema prima dell'urto alla sua quantità di moto dopo l'urto.
Prima però facciamo ricorso all'intuito che ci suggerisce che la prima domanda può essere posta anche in altri termini: dopo l'urto, il groviglio andrà verso destra, cioè nel verso in cui stava andando l'auto, o verso sinistra, oppure rimarrà fermo?
La risposta non è immediata: è vero che il camion è molto più pesante dell'auto, ma è anche vero che la sua velocità è molto più bassa. La quantità di moto di un corpo è il prodotto della massa per la velocità; quella del camion è:
mentre quella dell'automobile è:
Ricordando che la quantità di moto è una grandezza vettoriale, quella dell'auto è un vettore con la stessa direzione e lo stesso verso della velocità dell'auto e modulo 30000 kg m/s; analogamente il vettore quantità di moto del camion ha la stessa direzione e lo stesso verso della velocità del camion e modulo 40000 kg m/s.
Consideriamo la somma vettoriale dei due vettori, cioè il vettore pA+pB=pi. Tale vettore ha quindi la stessa direzione delle velocità dell'auto e del camion e verso uguale a quello della velocità del camion, cioè verso sinistra; il modulo è dato dalla differenza (i due vettori hanno verso opposto) dei due moduli, ossia:
Dopo l'urto il groviglio “auto + camion” deve avere quantità di moto pf uguale alla quantità di moto pi che aveva prima dell'urto, quindi si muove verso sinistra ed è questa la risposta alla prima domanda.
Per trovare con che velocità si muove, teniamo conto che la massa del sistema dopo l'urto è:
Alcuni esempi
Vediamo tre esempi di incidenti stradali che possono essere modelizzati come urti anelastici. Per studiare i moti prima e dopo l'urto, verrà utilizzata la conservazione della quantità di moto. Il fatto che gli urti siano di tipo anelastico sottointende che, dopo l’urto, i veicoli coinvolti rimarranno incastrati l’uno nell’altro. Per una trattazione semplificata del problema, si suppongano gli attriti trascurabile.
Esempio 1
L'auto A, di massa mA=1000 kg, che sta viaggiando alla velocità di vA=30 m/s, tampona il camion B, di massa mB=4000 kg, che è fermo, incastrandosi sotto il camion. Calcolare la velocità V del sistema “auto + camion” subito dopo il tamponamento.
La quantità di moto iniziale del sistema, che è solo quella dell'auto, dato che il camion è fermo, è , mentre la quantità di moto finale sarà , dove V è il vettore velocità del groviglio “auto + camion”. Poiché il vettore quantità di moto si conserva, deve essere , ossia .
Passando ai moduli, otteniamo , da cui ricaviamo:
Sostituendo i valori numerici per le masse e per la velocità dell'auto si ottiene:
che è la velocità con la quale si muove il sistema “auto + camion”, con l'auto incastrata sotto il camion.
Esempio 3
Un'automobile di massa mA=1000 kg, che viaggia alla velocità vA=30 m/s, non rispetta lo STOP e urta lateralmente un camion di massa mB=4000 kg, che sta procedendo alla velocità vB=10 m/s. Dopo l'urto i due veicolo rimangono incastrati uno nell'altro. Da che parte e con che velocità proseguirà il groviglio formato da “auto + camion”?
Questa situazione è più complicata delle due precedenti, per il fatto che questa volta le due velocità hanno direzioni diverse. La soluzione tuttavia, almeno graficamente, non è difficile.
Il vettore quantità di moto del sistema prima dell'urto è dato dalla somma vettoriale di due vettori: la quantità di moto pA dell'auto e la quantità di moto pB del camion. Questi due vettori hanno la stessa direzione e lo stesso verso delle due velocità vA e vB. Pertanto:
I tre vettori pA, pB e la loro somma pi (quantità di moto iniziale del sistema) sono rappresentati in figura.
Il vettore quantità di moto finale pf, dopo l'urto, è uguale al vettore pi e il suo modulo è pertanto pf=5000 kg m/s.
Poiché la massa del sistema dopo l'urto è:
dove V è la velocità del sistema “auto + camion” (che adesso forma un corpo unico), deve vale che
da cui ricaviamo il valore di V:
Per calcolare l'angolo α, si può effettuare una misurazione empirica con un goniometro e si trova che la sua ampiezza è circa 37° con l'orizzontale (un risultato migliore, che si ottiene utilizzando la trigonometria, dà 36°52').
Dal teorema di Pitagora si ricava il modulo del vettore pi :
